aide en maths

[Alexis]

j'orais besoin d'un pitit coups de pouce pour les mathematiques, paske je suis un peu larguer.

[Nico6721]

C'est quoi que tu ne comprend pas ?

[Jo_no]

C'est quoi un barycentre ?

[Nico6721]

Tu sais vraiment pas ou c'est une blague ??

[Jo_no]

C'est pas une blague ..

[Nico6721]

Pour te donner une idée concrète,chercher le barycentre de deux points pondérés c'est comme chercher l'équilibre d'une bar a laquelle serait suspendue un seau d'eau de chaque coté mais de masse différente ... C'est le point par lequel on peut tenir la bar en équilibre ...

De même pour le barycentre de 3 points pondérés sauf que c'est pour un triangle ...

Compris ??

[Alexis]

tu pourrais juste m'expliquer comment trouve le barycentre de trois points, je me plante toujours. essaye de me le faire avec A1 B3 C2.

[Jo_no]

Soit G le barycentre de (A,1), (B,3), (C,2)

GA + 3GB + 2GC = 0
GA + 3GA + 3AB + 2GA + 2AC = 0
6GA = -3AB -2AC
AG = 1/2AB + 1/3AC


C'est simple ca ..

[Jet Ly]

lien pour l'image http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/CevaGrad.svg/300px-CevaGrad.svg.png
Dans le dessin ci-contre, les graduations sur chaque côté sont régulières. Les droites (AM) (BN) et (CP) sont concourantes.

Démonstration

La lecture du dessin permet de dire que

* P est barycentre du système {(A ; 2), (B ; 1)}
* N est barycentre du système {(A ; 3), (C ; 1)}
* M est barycentre du système {(B ; 3), (C ; 2)}

La propriété d'homogénéité du barycentre permet de dire que

* P est barycentre du système {(A ; 6), (B ; 3)}
* N est barycentre du système {(A ; 6), (C ; 2)}
* M est barycentre du système {(B ; 3), (C ; 2)}

Il suffit alors de créer un point G barycentre du système {(A ; 6) , (B ; 3) ; (C ; 2)} et d'utiliser trois fois la propriété d'associativité

* G est barycentre du système {(P ; 9), (C ; 2)} donc G est sur la droite (PC)
* G est barycentre du système {(N ; , (B ; 3)} donc G est sur la droite (NB)
* G est barycentre du système {(M ; 5), (A ; 6)} donc G est sur la droite (AM)

G est donc le point de concours des trois droites.

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